《有理数的力量》优秀教案

作为一名人民教师，有必要准备详细的教案，借助教案才能更好地组织教学活动。 快来参考你需要的教案吧！ 以下是小编精心整理的《有理数的力量》优秀教案。 仅供参考。 希望对大家有所帮助。

《有理数的力量》精品教案1

教学目标

1.了解有理数取幂的概念，掌握有理数取幂的运算；

2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括的能力以及学生的探索精神；

3.渗透分类讨论思路？

教学重点和难点

重点：有理数求幂的运算是什么？

难点：有理数求幂的符号规则是什么？

课堂教学流程设计

1.根据学生原有的认知结构提出问题

小学时，我们学过aa记为a2，读作a的平方（或a的平方）； aaa 表示为 a3，发音为 a 的立方（或 a 的立方）； 那么aaaa可以表示为什么呢？ ?aaaaa 的发音是什么？

在小学，我们只能用正数来表示字母a。 进入中学后，我们学了有理数，那么还有哪些数可以取呢？ 请举个例子？

2.新课程教学

1.求n个相同因数的乘积的运算叫做求幂？

2. 乘方的结果称为幂，相同因数称为底，相同因数的个数称为指数？

一般来说，an中a取任意有理数，n取正整数？

需要注意的是，求幂是一种运算，幂是求幂运算的结果。 当an被视为a的n次方结果时，它也可以被读作a的n次方。

3. 我们知道求幂是一种与加、减、乘、除一样的运算。 它意味着 n a 的乘法。 那么我们可以用有理数的乘法运算来进行有理数的幂运算吗？

示例1 计算：

(1)2、2、2、24； (2)-2,2,3,(-2)4;

(3)0、02、03、04？

老师指出：2就是21，指数1一般不写？ 让三个学生在黑板上算？

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中底、指数、幂之间的关系。

(1)模型方向观察

正数的任意幂都是正数； 负数的奇次方是负数，偶次方是正数； 任何零的幂都为零吗？

(2)纵向观察

两个相反数的奇次幂仍然相反，偶次幂相等？

(3)任意数的偶次方是多少？

一个数的每个偶次幂都是非负数？

你能用数学符号语言表达以上结论吗？

当a0、an0(n为正整数)时；

当一个

当a=0时，an=0（n为正整数）？

（以上是有理数求幂的符号规则）

a2n=(-a)2n(n为正整数)；

=-(-a)2n-1(n为正整数)；

a2n0（a是有理数，n是正整数）？

例2 计算：

(1)(-3)2、(-3)3、[-(-3)]5；

(2)-32,-33,-(-3)5;

(3) , ?

请三个学生在黑板上算？

教师引导学生纵向观察问题(1)和(2)的形式和计算结果，使学生认识到(-a)n的底是-a，即n(-a)的乘法,-an 与 an 相反。 (-a)n 和 -an 有什么区别？

教师引导学生横向观察第（3）题的形式和计算结果，让学生认识到写分数幂时要加括号，否则又是另一种运算？

课堂练习

计算：

(1) , , ,- , ;

(2)(-1)2001,322,-42(-4)2,-23(-2)3;

(3)(-1)n-1？

三、总结

请学生回忆并总结：

1. 与幂相关的概念有哪些？

2. 幂运算的符号规则？ 3.括号的作用？

4. 家庭作业

1. 计算下列公式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;-(-4)2(-1)5?

2. 填写表格：

3、当a=-3、b=-5、c=4时，求下列代数表达式的值：

(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+bc)2; (4)a2+2ab+b2?

4.当a为负数时，判断下列表达式是否成立？

(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2=; (4)a3= .

5. 平方等于 9 的数有多少个？ 它是什么？ 是否存在平方等于-9的有理数？ 为什么？

6. 如果(a+1)2+|b-2|=0，其值为多少？

课堂教学设计说明

1、数学教学的重要目的是开发智力、提高能力，而开发智力、提高能力的核心是培养学生的思维能力。 在教学中，不仅要注重培养逻辑推理能力，还要注重观察、归纳等相结合。 培养情感推理能力？ 因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再次将培养学生的观察、归纳等能力作为教学目标？

2、数学的发展史告诉我们，数学的发展是从三个方面进步的：一是不断提升； 二是连续精度； 三是连续逼近。 在引入新知识时，尽量使学生的学习方法与术驰家的研究方法相似，并持续推广。 a2是计算正方形面积得到的，a3是计算正方体体积得到的，a4、a5、an是学生通过类推得到的？

升职后的结果是否需要严格界定，让学生能够从更高的角度看到自己升职的结果？ 一般来说，一个概念或一个公式形成后，其字母的含义、相互关系、应用范围等逐项分析？ 在an中，a是任意有理数，n是正整数。 还需要说明的是，学生应该培养这种良好的学习习惯吗？

3、如果学生一起做巩固练习，总结计算规则，效果会远远超出巩固练习的初衷吗？

我们知道，学生必须学习数学，通过自己的探索来学习数学。 与其学数学，不如体验数学、做数学？ 始终给学生创造和玩耍的机会，让学生在学习中发挥主动作用。 教师不为学生思考，而是注重教学情境的设计？ 例如，通过实际计算，让学生体验负数和分数幂需要括号吗？

4、有理数的幂所体现的数学思想主要是分类讨论思想。 例一精心设计了三组计算题，引导学生分析、总结、概括有理数从大于零、等于零、小于零为底的乘法。 的符号规则可以让学生巧妙地形成分类讨论思路。 符号语言的使用优化了分类讨论思想的表达形式，特别是负数的奇偶次方是大分类中的小分类。 使用符号语言是否更明显？ 让学生在练习时完成问题(-1)n-1，这进一步巩固了分类讨论的思想，并使这个思想得以实施？

《有理数的力量》精品教案2

教学目标

1、了解乘方与乘方的关系，能够进行有理数的乘方；

2、了解底、指数、幂的概念，能够求有理数的正整数指数幂；

3. 能够用科学记数法表示更大的数字。

教学重点

1、有理数取幂的含义是求有理数的正整数指数；

2. 使用科学记数法来表示较大的数字。

教学难点

确定有理数的幂结果（幂）的符号。

教学过程（教师）

问题介绍

拉面是我国的传统面食。 制作时，拉面师傅将一团混合好的面条揉成一条长条，然后握住两端并拉伸，然后将条对折，再拉伸，然后对折（每次对折称为对折）一个按钮）。 重复此操作，直至拉动按钮数次后变成许多细面条。 你能算出拉动按钮6次后有多少面条吗？

与幂相关的概念

试一试：

将一张报纸对折，然后对折……直到它不能再对折为止。 你把它对折了多少次？ 请用一个公式来表示你对折的报纸的层数。

您还能举出其他类似的例子吗？

为有理数提供动力：同时练习

1.关于式(-3)6和-36，下列说法中，正确的是()

A.它们的含义相同

B. 他们的结果是相同的

C. 它们的含义不同，但结果相同。

D.它们的含义不同，结果也不相等。

2. 在下面的描述中：

① 正数与其绝对值互为相反数；

②非负数与其绝对值之差为0；

③-1的三次方与其平方互为相反数；

④±1的倒数等于其平方。 正确的数字是（）

A.1B.2C.3D.4

《有理数的力量》精品教案3

教学目标：

1、知识与技能：

理解科学计数法的含义，能够用科学计数法表示绝对值较大的数字。

2、流程与方法：

用科学计数法表示，其中a为只有一位整数的数字，n为原数减1的整数位数。

主要难点：

1.要点：绝对值较大的数字用科学计数法表示。

2、难点：熟练使用科学计数法表达绝对值较大的数字。

教学流程：

1.创建场景并引入新课程

太阳的半径约为公里； 光速约为米/秒。 这些数字难以读写，因此可记为6.96×105。 这是科学计数法。

2. 合作、交流、解读、研究

1. 填空

= , = , =

2.8×= , 2.8×= , 2.8×=

2、学生提问：由前面的填空可知：

100=、1000=、10000=280=2.8×、2800=2.8×、28000=2.8×

你能从上面找出一些规律吗？

(1) 10的指数比原数的整数位减1。 一个数字可以写成只有一位整数乘以 10 的 n 次方的数字。

3. 应用迁移、整合和改进

1. 做：课本P44示例2

解决办法见课本。 注意，10的指数比原数的整数位小1。

2、科学计数法：以数字的形式记录绝对值大于10的数字，其中a为只有一位整数位的数字。 这种记数法称为科学记数法。

3. 这样做：用科学记数法表示以下每个数字：

(1) ;(2)-

两位学生上台练习，并指出学生的错误，例如对科学计数法中a的要求的理解。

4. P44练习题1、2、3

四、总结与反思

用科学计数法表示时，请注意：（1）a是只有一位整数位的数，（2）10的指数n比原数的整数位少1。

5.作业：P45练习1.6 A组第3、4、5题

《有理数的力量》精品教案4

学习目标

知识技能：使学生理解和掌握有理数的幂、幂、底、指数的概念和意义； 并正确执行有理数的幂运算。

过程与方法：体验探索求幂相关规律的过程，理解重要的数学建模思想，总结思想，形成数字和符号感，培养抽象思维。

情感态度和价值观：

鼓励猜测，提倡参与，学会倾听，建立自信。

学习重点：理解有理数求幂的含义和表达方式，并能进行求幂运算。

学习难点：幂、底数和指数的概念和表示。 处理负数的幂。 用权力解决与实践学习相关的关键问题。

研究方法：

询问及归纳

流程设计：

一项独立研究

1求n()的运算称为取幂，取幂的结果称为()

2 公式an（n为正整数）中，()称为底数，()称为指数，()称为幂。

3负数的奇次方为()，负数的偶次方为()，正数的任意次方为()，0的任意次方为()。

2、合作互学

知识点1：求幂的概念

1(--3)4的含义是()，底数是()，指数是()，结果是()

243的底数是()，指数是()，含义是()，结果等于()。

知识点2的幂运算

3计算0.0012=();(--?)=()

知识点：如何读3的幂

4(--2)5 读作();---25 读作()

教学介绍

师：课本《四边形》的“引言”章节里有这样一句话：将长方形对折可以得到一个正方形。 现在请学生拿出一张长方形的纸，按照动画所示将其折叠。

动画演示：

场景一：方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。 接下来，请学生拿出三角尺（刻度尺）和圆规，我们来研究一下正方形的几何性质——边长、角度、对角线之间的关系。 请测量每条边的长度、每个角的大小、对角线的长度以及从对角线交点到每个顶点的长度。

[学生活动：单独测量。 ]

鼓励学生与附近同学比较测量结果以发现共同点。

教新课

找一两个学生表达他们的结论。 注意纠正其语言的规范化。

动画演示：

场景 2：正方形的属性

师：下列哪些性质是矩形的性质？

[学生活动：找出矩形的属性。 ]

动画演示：

场景 3：矩形的属性

师：还要找出这些性质中菱形的性质。

[学生活动； 求菱形的性质。 ]

动画演示：

场景 4：菱形的性质

师：这就是说，正方形具有长方形和菱形的所有性质。

及时提出问题，引导学生思考。

师：根据这些性质，我们可以给出正方形的定义吗？ 如何给正方形一个准确的定义？

【学生活动：积极思考，部分学生跃跃欲试。 ]

师：请回忆一下矩形和菱形的定义。 您可以根据矩形和菱形的定义给出正方形的定义。

学生应该能够提出大约十个定义，并相应地鼓励其余的定义。 将以下三种类型写在黑板上：

“相邻边相等的一组矩形称为正方形。”

“有一个直角的菱形称为正方形。”

“一个直角且一组相邻边相等的平行四边形称为正方形。”

【学生活动：讨论这三个定义是否正确？ 这三个定义有何异同？ 本教材采用第三种定义方法。 ]

师：根据定义，我们理一下平行四边形、长方形、菱形、正方形之间的关系。

三识修行

1(--3)3=(),--52=()

2 的立方等于 8 的数是（），数的平方等于 16 的数是（）

3 一个数的平方等于这个数本身，这个数是()，一个数的立方等于这个数本身，这个数是()，一个数的平方等于这个数的立方，这个数是（）。

4(--3×5)2=();--(--2)4=()

5(--1)2012=()

6 下列说法正确的是（）

A 有理数的平方是非负的。 B 有理数的平方是正数。

C有理数的平方大于该数。 D有理数的平方大于它的相反数。

7 --(--?)(--?)(--?)(--?) 写成幂的形式是 ()

8 下列对数对中，数值相等的是（）

A--32和--23B--23和(--2)3C--32和(--3)2D(--3)×2和--3×22

9 计算下列问题

(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2

(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)

10阅读材料并解决问题

你能比较两个数字的总和吗？

为了解决这个问题，首先要概括问题，即比较nn+1和(n+1)n（n是大于1的正数）的大小。 然后从分析简单的情况开始，例如n=1、n=2、n=3~~来发现模式并猜测一般结论。

(1) 计算与比较

12--------2123-----3234--------4345-----5456---------65

（2）根据上述问题的结果，可以推测出什么结论？

(3)根据归纳猜想的结论比较和。

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